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6.已知O,N,P在△ABC所在平面內(nèi),且|OA|=|OB|=|OC|,NA+NB+NC=0,PAPB=PBPC=PCPA,則點(diǎn)O,N,P依次是△ABC的( �。�
A.重心,外心,垂心B.重心,外心,內(nèi)心C.外心,重心,垂心D.外心,重心,內(nèi)心

分析 據(jù)O到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,得到O是三角形的外心,以NA,NB為鄰邊作平行四邊形即可推出N在三角形的中線上,得出N為三角形的重心,將第三個(gè)條件兩兩相減,即可得到PA,PB,PC分別為三角形的高線,即P是三角形的垂心.

解答 解:(1)∵|OA|=|OB|=|OC|,∴OA=OB=OC,
∴O是△ABC的外心.
(2)以NA,NB為鄰邊作平行四邊形NADB,AB,ND交于點(diǎn)E,
NA+NB=ND=2NE,E是AB的中點(diǎn).
NA+NB+NC=0,∴NA+NB=NC,∴2NE=NC
∴C,N,E三點(diǎn)共線,∴N在△ABC的邊AB的中線上,
同理可得N在△ABC的另兩邊的中線上,
∴N為三角形ABC的重心.
(3)∵PAPB=PBPC,∴PBPAPC)=0,即PBAC=0,
∴PB⊥AC,
同理可證PA⊥BC,PC⊥AB,
∴P是△ABC的垂心.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則、三角形五心等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.

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