A. | 重心,外心,垂心 | B. | 重心,外心,內(nèi)心 | C. | 外心,重心,垂心 | D. | 外心,重心,內(nèi)心 |
分析 據(jù)O到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,得到O是三角形的外心,以NA,NB為鄰邊作平行四邊形即可推出N在三角形的中線上,得出N為三角形的重心,將第三個(gè)條件兩兩相減,即可得到PA,PB,PC分別為三角形的高線,即P是三角形的垂心.
解答 解:(1)∵|→OA|=|→OB|=|→OC|,∴OA=OB=OC,
∴O是△ABC的外心.
(2)以NA,NB為鄰邊作平行四邊形NADB,AB,ND交于點(diǎn)E,
則→NA+→NB=→ND=2→NE,E是AB的中點(diǎn).
∵→NA+→NB+→NC=→0,∴→NA+→NB=−→NC,∴2→NE=→NC.
∴C,N,E三點(diǎn)共線,∴N在△ABC的邊AB的中線上,
同理可得N在△ABC的另兩邊的中線上,
∴N為三角形ABC的重心.
(3)∵→PA•→PB=→PB•→PC,∴→PB•(→PA−→PC)=0,即→PB•→AC=0,
∴PB⊥AC,
同理可證PA⊥BC,PC⊥AB,
∴P是△ABC的垂心.
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則、三角形五心等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.
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A. | √52 | B. | √53 | C. | √132 | D. | √133 |
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A. | 14 | B. | ±10 | C. | -10 | D. | 10 |
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