設(shè)函數(shù)f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a≥-1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
分析:先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0原函數(shù)單調(diào)遞增,導(dǎo)函數(shù)小于0原函數(shù)單調(diào)遞減可得答案.
解答:解:由已知得函數(shù)f(x)的定義域為(-1,+∞),且f(x)=
ax-1
x+1
(a≥-1)

(1)當(dāng)-1≤a≤0時,f′(x)<0,函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上單調(diào)遞減,
(2)當(dāng)a>0時,由f′(x)=0,解得x=
1
a
.f′(x)、f(x)隨x的變化情況如下表
x (-1,
1
a
)
1
a
(
1
a
,+∞)
f′(x) - 0 +
f(x) 極小值
從上表可知
當(dāng)x∈(-1,
1
a
)
時,f′(x)<0,函數(shù)f(x)在(-1,
1
a
)
上單調(diào)遞減.
當(dāng)x∈(
1
a
,+∞)
時,f′(x)>0,函數(shù)f(x)在(
1
a
,+∞)
上單調(diào)遞增.
綜上所述:
當(dāng)-1≤a≤0時,函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上單調(diào)遞減.
當(dāng)a>0時,函數(shù)f(x)在(-1,
1
a
)
上單調(diào)遞減,函數(shù)f(x)在(
1
a
,+∞)
上單調(diào)遞增.
點評:本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)和原函數(shù)的增減性的關(guān)系.屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
xx-1
(x>1),若a是從1,2,3三個數(shù)中任取一個數(shù),b是從2,3,4,5四個數(shù)中任取一個數(shù),求f(x)>b恒成立的概率.

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12
)的值.

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-1
-1

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精英家教網(wǎng)設(shè)函數(shù)f(x)=(a
x
-
1
x
)n
,其中n=3
π
sin(π+x)dx,a為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果,則f(x)的展開式中常數(shù)項是( 。
A、-
5
2
B、-160
C、160
D、20

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