Question

8．f（x）對任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=$\frac{1}{2}$．?dāng)?shù)列{a_n}滿足：a_n=f（0）+f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$）+f（1），則a_n=$\frac{n+1}{4}$．

Answer 1

分析 對任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=$\frac{1}{2}$．利用“倒序相加”法即可得出．

解答 解：∵對任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=$\frac{1}{2}$．
∴2a_n=[f（0）+f（1）]+[f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{n-1}{n}$）]+…+[f（$\frac{n-1}{n}$）+$f（\frac{1}{n}）$]+[f（1）+f（0）]=$\frac{1}{2}$×（n+1），
則a_n=$\frac{n+1}{4}$．
故答案為：$\frac{n+1}{4}$．

點評 本題考查了數(shù)列“倒序相加”法求和、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．