在北緯45°圈上有甲、已兩地，甲地位于東徑120°，乙地位于西徑150°，則地球（半徑為R）表面上甲、乙兩地的最短距離為
π
3
R
π
3
R
．
分析：設(shè)甲、乙兩地對應點A、B．由于甲、乙兩地在同一緯度圈上，計算經(jīng)度差，求出甲、乙兩地對應的AB弦長，以及球心角即可求出球面距離．
解答：解：設(shè)甲、乙兩地對應點A、B．地球表面上從甲地（北緯45°，東經(jīng)120°）到乙地（北緯45°，西經(jīng)150°），如圖，
∴甲、乙兩地所在的緯圓半徑QA=QB=
2
R
2
，經(jīng)度差是90°，即∠AQB=90°，
在直角三角形AQB中，所以AB=R，球心角是∠AOB=
π
3
，
∴甲、乙兩地的球面距離是
πR
3

故答案為：
πR
3
．
點評：本題主要考查了球面距離及相關(guān)計算，考查空間想象力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在北緯45°圈上有甲、乙兩地，甲地位于東經(jīng)120°，乙地位于西經(jīng)150°，地球半徑為R，則甲、乙兩地的球面距離為
πR
3
πR
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在北緯45°圈上有甲、乙兩地，甲地位于東經(jīng)120°，乙地位于西經(jīng)150°，則地球（半徑為R）表面上甲、乙兩地的最短距離是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在北緯45°圈上有甲、乙兩地，它們分別在東經(jīng)50°與東經(jīng)140°圈上，地球半徑為R，則甲、乙兩地的球面距離是
1
3
πR
1
3
πR
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)地球半徑為R，在北緯45°圈上有甲、乙兩地，它們的經(jīng)度差是120°，求甲、乙兩地球面距離所對圓心角的余弦值.

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