已知函數(shù)f（x）=數(shù)學公式-log2數(shù)學公式．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷并證明f（x）的奇偶性．

解：（1）∵f（x）=-log2．
∴解得-1＜x＜0或0＜x＜1
∴f（x）的定義域為（-1，0）∪（0，1）
（2）定義域關(guān)于原點對稱
且f（-x）=--log2=-+log2=-f（x）
∴f（x）是奇函數(shù)
分析：（1）根據(jù)分式函數(shù)的分母不為0，對數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式組，解之即可求出函數(shù)的定義域；
（2）先看其定義域是否關(guān)于原點對稱，然后根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判定即可．
點評：本題主要考查了分式函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的定義域，以及函數(shù)的奇偶性的判定，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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