某汽車在前進途中要經(jīng)過4個路口，但由于路況不同，汽車在前兩個路口遇到綠燈的概率為，在后兩個路口遇到綠燈的概率為．假定汽車只在遇到紅燈或到達目的地時才停止前進，ξ表示停車時已經(jīng)通過的路口數(shù)，求：
（1）停車時已通過2個路口的概率；
（2）停車時至多已通過3個路口的概率；
（3）ξ的概率分布列，數(shù)學(xué)期望Eξ．
【答案】分析：（1）設(shè)A=“停車時已通過2個路口”，說明前2個路口遇見綠燈，第3個路口是紅燈，根據(jù)相互獨立事件的概率公式可求
（2）設(shè)B=“停車時最多已通過3個路口”，則：停車時已經(jīng)通過4個路口，利用對立事件的概率公式可求
解答：解：（1）設(shè)A=“停車時已通過2個路口”，說明前2個路口遇見綠燈，第3個路口是紅燈，
則P（A）=．
（2）設(shè)B=“停車時最多已通過3個路口”，則：停車時已經(jīng)通過4個路口，
則P（B）=1-P（）=1-．
（3）ξ的分布列如下：
ξ1234
P
Eξ=0×
點評：本題主要考查了相互獨立事件的概率公式的應(yīng)用，離散型隨機變量的分布列及期望值的求解．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)一汽車在前進途中要經(jīng)過4個路口，汽車在每個路口遇到綠燈的概率為
3
4
，遇到紅燈（禁止通行）的概率為
1
4
．假定汽車只在遇到紅燈或到達目的地才停止前進，ξ表示停車時已經(jīng)通過的路口數(shù)，求：
（Ⅰ）ξ的概率的分布列及期望Eξ；
（Ⅱ）停車時最多已通過3個路口的概率．

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某汽車在前進途中要經(jīng)過4個路口，但由于路況不同，汽車在前兩個路口遇到綠燈的概率為
3
4
，在后兩個路口遇到綠燈的概率為
2
3
．假定汽車只在遇到紅燈或到達目的地時才停止前進，ξ表示停車時已經(jīng)通過的路口數(shù)，求：
（1）停車時已通過2個路口的概率；
（2）停車時至多已通過3個路口的概率；
（3）ξ的概率分布列，數(shù)學(xué)期望Eξ．

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設(shè)一汽車在前進途中要經(jīng)過4個路口，汽車在每個路口遇到綠燈的概率為，遇到紅燈（禁止通行）的概率為假定汽車只在遇到紅燈或到達目的地才停止前進，表示停車時已經(jīng)通過的路口數(shù)，求：

（1）的概率的分布列及期望E;

(2 )  停車時最多已通過3個路口的概率

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某汽車在前進途中要經(jīng)過4個路口，但由于路況不同，汽車在前兩個路口遇到綠燈的概率為
3
4
，在后兩個路口遇到綠燈的概率為
2
3
．假定汽車只在遇到紅燈或到達目的地時才停止前進，ξ表示停車時已經(jīng)通過的路口數(shù)，求：
（1）停車時已通過2個路口的概率；
（2）停車時至多已通過3個路口的概率；
（3）ξ的概率分布列，數(shù)學(xué)期望Eξ．

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