【題目】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）
A.y=x+1
B.y=﹣x3
C.y=x|x|
D.

【答案】C
【解析】解：對于A：y=x+1不是奇函數(shù)，故A錯誤；對于B：y=﹣x3是減函數(shù)，故B錯誤；
對于C：令y=f（x）=x|x|，
∵f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），
∴y=f（x）=x|x|為奇函數(shù)，
又f（x）=x|x|= ，其圖象如下：

由圖象可知，f（x）=x|x|為R上的增函數(shù)．
∴C正確；
對于D：y= 在（﹣∞，0），（0，+∞）遞減，故D錯誤；
故選：C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關知識，掌握單調(diào)性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較，以及對函數(shù)的奇偶性的理解，了解偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】按如圖所示的程序框圖操作： （Ⅰ）寫出輸出的數(shù)所組成的數(shù)集．若將輸出的數(shù)按照輸出的順序從前往后依次排列，則得到數(shù)列{an}，請寫出數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）如何變更A框內(nèi)的賦值語句，使得根據(jù)這個程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{2n}的前7項？
（Ⅲ）如何變更B框內(nèi)的賦值語句，使得根據(jù)這個程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{3n﹣2}的前7項？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某奶茶店為了解白天平均氣溫與某種飲料銷量之間的關系進行分析研究，記錄了2月21日至2月25日
的白天平均氣溫x（℃）與該奶茶店的這種飲料銷量y（杯），得到如表數(shù)據(jù)：

平均氣溫x（℃）

9

11

12

10

8

銷量y（杯）

23

26

30

25

21


（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程 = x+ ；
（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測平均氣溫約為20℃時該奶茶店的這種飲料銷量．
（參考： = ， = ﹣ ；9×23+11×26+12×30+10×25+8×21=1271，92+112+122+102+82=510）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（﹣∞，0]上滿足 ＜0，且f（1）=0，則使得 ＜0的x的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1）
B.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C.（﹣1，0）∪（1，+∞）
D.（﹣1，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】偶函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），且在x∈[0，1]時，f（x）= ，若直線kx﹣y+k=0（k＞0）與函數(shù)f（x）的圖象有且僅有三個交點，則k的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，則a=

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是

A． B．

C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且.

（1）證明：；

（2）若，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+3為定義在[﹣2，2]上的函數(shù)．
（1）當a=1時，求f（x）的最大值與最小值；
（2）若f（x）的最大值為M，最小值為m，函數(shù)g（a）=M﹣m，求g（a）的解析式，并求其最小值．

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