【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:萬元)對(duì)年銷售量(單位:噸)的影響,對(duì)近六年的年宣傳費(fèi)和年銷售量()的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):
年份() | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年宣傳費(fèi)(萬元) | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
年銷售量(噸) | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與,哪一個(gè)更適合作為年銷售量(噸)與關(guān)于宣傳費(fèi)(萬元)的回歸方程類型;
(2)規(guī)定當(dāng)產(chǎn)品的年銷售量(噸)與年宣傳費(fèi)(萬元)的比值大于1時(shí),認(rèn)為該年效益良好,現(xiàn)從這6年中任選3年,記其中選到效益良好的數(shù)量為,試求的所有取值情況及對(duì)應(yīng)的概率;
(3)根據(jù)頻率分布直方圖中求出樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的思想方法,求的平均數(shù).
【答案】(1)散點(diǎn)圖見解析;(2),,,;(3).
【解析】分析:(1)根據(jù)散點(diǎn)圖,即可判斷出.
(2)由表中數(shù)據(jù)可知,效益良好有3年,設(shè)效益良好年為A、B和C,其他年份為1、2和3,枚舉法列出全部可能結(jié)果共20種,再分別確定其中滿足效益良好的數(shù)量為年的種類,進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)的概率;
(3)根據(jù)頻率分布直方圖求樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的方法得:,即可求出的平均數(shù).
詳解:解:(1)畫出散點(diǎn)圖易知,方程比較適宜;
(2)易得即6年中有3年是“效益良好年”,
設(shè)6年中效益好年份分別為:A,B,C,其他年份為1,2,3則6年中選3年的不同結(jié)果有:
ABC,AB1,AB2,AB3,AC1,AC2,AC3,BC1,BC2,BC3,A12,A13,A23,B12,B13,B23,C12,C13,C23,123共20種;
其中有1種,所以,
其中有9種,所以,
其中有9種,所以,
其中有1種,所以,
(3)根據(jù)頻率分布直方圖求樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的方法得:
,
答:的平均數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(選修4﹣4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
已知直線l過點(diǎn)P(﹣1,2),且傾斜角為 ,圓方程為 .
(1)求直線l的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線l與圓交與M、N兩點(diǎn),求|PM||PN|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形且垂直于底, 是的中點(diǎn)。
(1)證明:直線平面;
(2)點(diǎn)在棱上,且直線與底面所成角為,求二面角的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國(guó)乒乓球隊(duì)備戰(zhàn)里約奧運(yùn)會(huì)熱身賽暨選撥賽于2016年7月14日在山東威海開賽,種子選手A與非種子選手B1 , B2 , B3分別進(jìn)行一場(chǎng)對(duì)抗賽,按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì),A獲勝的概率分別為 ,且各場(chǎng)比賽互不影響.
(Ⅰ)若A至少獲勝兩場(chǎng)的概率大于 ,則A入選征戰(zhàn)里約奧運(yùn)會(huì)的最終名單,否則不予入選,問A是否會(huì)入選最終的名單?
(Ⅱ)求A獲勝場(chǎng)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱中心;
(3)函數(shù)可以由經(jīng)過怎樣的變換得到.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班同學(xué)利用春節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,對(duì)本地歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,將生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖。
(一)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表: (二)各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
(Ⅰ)在答題卡給定的坐標(biāo)系中補(bǔ)全頻率分布直方圖,并求出、、的值;
(Ⅱ)從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)。若將這個(gè)人通過抽簽分成甲、乙兩組,每組的人數(shù)相同,求歲中被抽取的人恰好又分在同一組的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知產(chǎn)品的質(zhì)量采用綜合指標(biāo)值進(jìn)行衡量,為一等品;為二等品;為三等品.我市一家工廠準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)新型設(shè)備以提高生產(chǎn)產(chǎn)品的效益,在某供應(yīng)商提供的設(shè)備中任選一個(gè)試用,生產(chǎn)了一批產(chǎn)品并統(tǒng)計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù),得到頻率分布直方圖:
(1)估計(jì)該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品為二等品的概率;
(2)根據(jù)這家工廠的記錄,產(chǎn)品各等次的銷售率(某等次產(chǎn)品銷量與其對(duì)應(yīng)產(chǎn)量的比值)及單件售價(jià)情況如下:
一等品 | 二等品 | 三等品 | |
銷售率 | |||
單件售價(jià) | 元 | 元 | 元 |
根據(jù)以往的銷售方案,未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價(jià)的全部處理完.已知該工廠認(rèn)購(gòu)該新型設(shè)備的前提條件是,該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:
①綜合指標(biāo)值的平均數(shù)不小于(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
②單件平均利潤(rùn)值不低于.
若該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的成本為元/件,月產(chǎn)量為件,在銷售方案不變的情況下,根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù),分析該新型設(shè)備是否達(dá)到該工廠的認(rèn)購(gòu)條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求f(x)的極值;
(2)當(dāng)0<x<e時(shí),求證:f(e+x)>f(e﹣x);
(3)設(shè)函數(shù)f(x)圖象與直線y=m的兩交點(diǎn)分別為A(x1 , f(x1)、B(x2 , f(x2)),中點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0 , 證明:f'(x0)<0.
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