Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的周期為π，f（

π

4

）=

3

+1，且f（x）得最大值為3．
（1）寫出f（x）的表達(dá)式；
（2）寫出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心，對(duì)稱軸方程．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由周期為π，可解得ω的值，由f（x）得最大值為3，可得A的值，由f（

π

4

）=

3

+1，可得φ的值，從而可求f（x）的表達(dá)式．
（2）令2x+

π

6

=kπ，k∈Z可解得x=

kπ

2

-

π

12

，k∈Z，令2x+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z可解得x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z，從而可求函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心，對(duì)稱軸方程．

解答： 解：（1）∵周期為π，∴π=

2π

ω

，可解得ω=2，
∵f（x）得最大值為3．∴A=3-1=2，
∵f（

π

4

）=

3

+1，∴f（

π

4

）=2sin（2×

π

4

+φ）+1=

3

+1，可得cosφ=

3

2

，
∵0＜φ＜

π

2

，∴φ=

π

6

∴f（x）的表達(dá)式為：f（x）=2sin（2x+

π

6

）+1
（2）令2x+

π

6

=kπ，k∈Z可解得x=

kπ

2

-

π

12

，k∈Z
令2x+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z可解得x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z
故函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心是（

kπ

2

-

π

12

，0），k∈Z，對(duì)稱軸方程是x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．