（2011•許昌一模）在等邊三角形ABC中，M、N、P分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，沿MN將△AMN折起，使得面AMN與面MNCB所成的二面角的余弦值為
13
，則直線AM與NP所成角α應(yīng)滿足
60°
60°
．
分析：取MN的中點(diǎn)O，連接AO，OP，則cos∠AOP=
1
3
，求出AP，確定∠AMB（或其補(bǔ)角）是直線AM與NP所成角α，即可得到結(jié)論．
解答：解：設(shè)等邊三角形ABC的邊長為4，取MN的中點(diǎn)O，連接AO，OP，則cos∠AOP=
1
3

∵AO=OP=
3

∴AP=
AO2+PO2-2AO•PO•
1
3
=2
連接NP，則
∵N、P分別為AAC、BC的中點(diǎn)，∴NP∥MB
∴∠AMB（或其補(bǔ)角）是直線AM與NP所成角α
∵AM=MB=2
∴∠AMB=60°
故答案為：60°
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間角，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定空間角是關(guān)鍵．
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a22
，求z的取值范圍．

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