Question

(

x

-

2

x2

) n的展開式中只有第3項的二項式系數(shù)最大，則它的x^-3項的系數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：二項式定理的應(yīng)用

專題：計算題,二項式定理

分析：由二項式系數(shù)的性質(zhì)，可得n為偶數(shù)，即有

n

2

+1=3，解得n=4，求出(

x

-

2

x2

) n的展開式的通項公式，化簡整理，再令x的指數(shù)為-3，即可得到所求的系數(shù)．

解答： 解：由二項式系數(shù)的性質(zhì)，可得n為偶數(shù)，
且有中間項的二項式系數(shù)最大，即有

n

2

+1=3，
解得，n=4，
則(

x

-

2

x2

) n的展開式的通項公式T_r+1=

C

r 4

(

x

)4-r(-

2

x2

)r
=

C

r 4

(-2)rx

4-5r

2

，
令

4-5r

2

=-3，解得，r=2．
則它的x^-3項的系數(shù)是

C

2 4

(-2)2=24，
故答案為：24

點評：本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)和二項式展開式的通項及運用，考查運算能力，屬于中檔題．