Question

已知≤x≤，則
（1）1-x的取值范圍是[]；
（2）x（1-x）的取值范圍是[]．
以上命題是否正確，若錯(cuò)誤予以糾正；若正確，請(qǐng)予以證明．

Answer 1

解：（1）該命題正確．
∵≤x≤，∴-≤-x≤-．∴≤1-x≤，
即1-x的取值范圍是[]．
（2）該命題是假命題．
∵x（1-x）=-x²+x=-（x-）²+在[]上單調(diào)遞增，在[，]上單調(diào)遞減．
∴當(dāng)x=時(shí)，取到最大值是；當(dāng)x=或時(shí)，取到最小值，
故x（1-x）的取值范圍是[]
分析：（1）由x的范圍求出-x的范圍，再求出1-x的范圍，注意不等式兩邊同乘負(fù)數(shù)，不等號(hào)要發(fā)生改變；
（2）利用配方法將x（1-x）進(jìn)行變形，判斷出在區(qū)間[，]上的單調(diào)性，從而求出最值，即求出x（1-x）的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是在給定區(qū)間上求函數(shù)的最值，對(duì)于簡單的函數(shù)利用不等式求解，注意同乘一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)方向改變，對(duì)于二次函數(shù)用配方法變形后，判斷出在區(qū)間上的單調(diào)性，再求最值和值域．