【題目】如圖所示，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=5，AD=8，AA1=4，M為B1C1上一點且B1M=2，點N在線段A1D上，A1D⊥AN．
（1）求直線A1D與AM所成角的余弦值；
（2）求直線AD與平面ANM所成角的余弦值．

【答案】
（1）解：建立空間直角坐標(biāo)系如圖．

可得 =（5，2，4）， =（0，8，﹣4），

∴ =（=0+16﹣16=0

∴ ⊥ ，

即直線A1D與AM所成角的余弦值為0


（2）解： ⊥AM， ⊥AN，∴ ⊥平面AMN，

∴ =（0，8，﹣4）是平面AMN的一個法向量，

又 =（0，8，0），| |=4 ，

| |=8， =64；

∴cos＜ ， ＞= = ，

∴AD與平面AMN所成的角余弦值為


【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，寫出兩個向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公式求出兩個向量的夾角的余弦．（2）利用線面垂直的判斷定理得到 ⊥平面AMN，利用向量的數(shù)量積公式求出法向量 與 所成角的余弦．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解異面直線及其所成的角的相關(guān)知識，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系，以及對空間角的異直線所成的角的理解，了解已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinxcosx﹣sin2x+ ．
（1）求f（x）的最小正周期值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求f（x）在[0， ]上的最值及取最值時x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=|2x﹣1|，定義f1（x）=x，fn+1（x）=f（fn（x）），已知函數(shù)g（x）=fm（x）﹣x有8個零點，則m的值為（ ）
A.8
B.4
C.3
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個零點， 為的導(dǎo)函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，函數(shù)，求證： ；

（Ⅲ）求證：存在大于0的常數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，且 滿足.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1= an+ （n∈N*）．
（1）求最小的正實數(shù)M，使得對任意的n∈N* ， 恒有0＜an≤M．
（2）求證：對任意的n∈N* ， 恒有 ≤an≤ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】集合A={x|1≤x≤5}，B={x|2≤x≤6}，
（1）若x∈A，y∈B且均為整數(shù)，求x＞y的概率．
（2）若x∈A，y∈B且均為實數(shù)，求x＞y的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．
（1）其求函數(shù)f（x）的極值；
（2）設(shè)函數(shù)k（x）=f（x）﹣h（x），若函數(shù)k（x）在[1，3]上恰有兩個不同零點求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+（1﹣k）x﹣k恰有一個零點在區(qū)間（2，3）內(nèi)，則實數(shù)k的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失�。M分為100分）．

（1）求圖中的值；

（2）估計該次考試的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值代表）；

（3）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān)？

（參考公式： ，其中）

0．40

0．25

0．15

0．10

0．05

0．025

0．780

1．323

2．072

2．706

3．841

5．024

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