Question

14．某學(xué)校高三年級(jí)有兩個(gè)文科班，四個(gè)理科班，現(xiàn)每個(gè)班指定1人，對(duì)各班的衛(wèi)生進(jìn)行檢查，若每班只安排一人檢查，且文科班學(xué)生不檢查文科班，理科班學(xué)生不檢查自己所在的班，則不同安排方法的種數(shù)是（　�。�

• A． 48
• B． 72
• C． 84
• D． 168

Answer 1

分析 分兩步，第一步選2名理科班的學(xué)生檢查文科班，第二步，理科班檢查的方法，需要分三類(lèi)，根據(jù)分步和分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得．

解答 解：第一步選2名理科班的學(xué)生檢查文科班，有A₄²=12種，
第二步，分三類(lèi)，第1類(lèi)，2名文科生檢查剩下的2名理科生所在的班級(jí)，2名理科生檢查另2名理科生所在的班級(jí)，有A₂²A₂²=4種，
第2類(lèi)，2名文科生檢查去文科班檢查的2名理科生所在的班級(jí)，剩下的2名理科生互查所在的班級(jí)，有A₂²A₁¹=2種，
第3類(lèi)，2名文科生一人去檢查去文科班檢查的2名理科生所在的班級(jí)的一個(gè)和一人去查剩下的2名理科生其中一個(gè)所在的班級(jí)，有A₂¹A₂¹A₂¹=8種，
根據(jù)分類(lèi)分步計(jì)數(shù)原理可得，共有12×（4+2+8）=168種不同安排方法
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分步和分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分類(lèi)，屬于中檔題．