Question

設(shè)F₁、F₂分別是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)A，使∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A、

  5

  2

• B、

  10

  2

• C、

  5

  3

• D、

  10

  3

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：運(yùn)用雙曲線的方程，定義，幾何性質(zhì)，結(jié)合直角三角形求解可得答案．

解答： 解：∵F₁、F₂分別是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，
若雙曲線上存在點(diǎn)A，|AF₁|=3|AF₂|，|AF₁|-|AF₂|=2a，
∴|AF₁|=3a，|AF₂|=a，
∵三角形F₁F₂A中∠F₁AF₂=90°，
∴根據(jù)勾股定理可得：10a²=4c²，e²=

10

4

，
即e=

10

2

，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，焦點(diǎn)三角形的運(yùn)用，屬于比較典型的題目，計(jì)算難度不大．