設(shè),證明:

   (Ⅰ)當(dāng)x﹥1時(shí), ﹤ );

   (Ⅱ)當(dāng)時(shí),。

 

【答案】

見解析

【解析】(Ⅰ)證法一:記,

則當(dāng)x>1時(shí),.

, 即

證法二:由均值不等式,當(dāng)x>1時(shí),,故  ①

,則,.

,即    ②

由①②得,當(dāng)x>1時(shí),.

(Ⅱ)(證法一)

,

由(Ⅰ)得

,

則當(dāng)1<x<3時(shí),

因此在(1,3)內(nèi)是遞減函數(shù),

又由,得

所以

因此在(1,3)內(nèi)是遞減函數(shù),

又由,得.

于是,當(dāng)1<x<3時(shí),

(證法二):

則當(dāng)1<x<3時(shí),由(Ⅰ)得

因此在(1,3)內(nèi)單調(diào)遞減

,所以.

考點(diǎn)定位:本大題考查導(dǎo)數(shù)題目中較為常規(guī)的類型題目,考查的切線,單調(diào)性,以及最值問題都是課本中要求的重點(diǎn)內(nèi)容,考查構(gòu)造函數(shù)用求導(dǎo)的方法求最值的能力

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(12分)在數(shù)列中,

(1)設(shè).證明:數(shù)列是等差數(shù)列;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,

(1)求;

(2)設(shè),證明:數(shù)列是等比數(shù)列;

(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和為

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年天津市招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列滿足:

, ,且

)求的值;

)設(shè),證明:是等比數(shù)列;

(Ⅲ)設(shè)證明:

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年河北省高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本題滿分10分)

已知數(shù)列中,,,且

(1)設(shè),證明是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案