Question

設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），對任意實數(shù)t都有f（2+t）=f（2-t）成立，則函數(shù)值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個不可能是（　�。�

A．f（-1）

B．f（1）

C．f（2）

D．f（5）

Answer 1

分析：由題設(shè)知，函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=2．a(chǎn)＜0時，函數(shù)值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個是f（2）．a(chǎn)＞0時，函數(shù)值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個是f（-1）和f（5）．

解答：解：∵對任意實數(shù)t都有f（2+t）=f（2-t）成立，
∴函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=2，
當a＜0時，函數(shù)值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個是f（2）．
當a＞0時，函數(shù)值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個是f（-1）和f（5）．
故選B．

點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=2．再由a的符號確定函數(shù)值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個．