【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的最小值為,求的值;
(2)證明: .
【答案】(1);(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)由題意得,的最小值問題,需要借助于導(dǎo)數(shù),對比極值與端點(diǎn)值確定,而由最值也可確定出未知量;(2)借助第一問,將問題轉(zhuǎn)化成最常見的形式:.
試題解析:(1)的定義域?yàn)?/span>,且.若,則,于是在上單調(diào)遞增,故無最小值,不合題意,若,則當(dāng)時, ;當(dāng)時, .故在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.于是當(dāng)時, 取得最小值.由已知得, 解得.綜上, .
(2)①下面先證當(dāng)時, .因?yàn)?/span>, 所以只要證.由(1)可知, 于是只要證,即只要證, 令,則,當(dāng)時, , 所以在單調(diào)遞增,所以當(dāng)時, ,即,故當(dāng)時,不等式成立 .② 當(dāng)時,由(1)知, 于是有,即,所以, 即,又因?yàn)?/span>, 所以,所以
,綜上,不等式
成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,判斷并證明函數(shù)在上單調(diào)性。
(2)當(dāng)時,若關(guān)于的方程在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)全集U={2,4,-(a-3)2},集合A={2,a2-a+2},若UA={-1},求實(shí)數(shù)a的值. (2)已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線過定點(diǎn)
(1)若直線與圓相切,求直線的方程。
(2)若直線與圓相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察以下5個等式:
-1=-1
-1+3=2
-1+3-5=-3
-1+3-5+7=4
-1+3-5+7-9=-5
……
根據(jù)以上式子規(guī)律:
(1)寫出第6個等式,并猜想第n個等式;(n∈N*)
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個等式成立.(n∈N*)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(-x2+x-1)ex,其中e是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線;
(2)若方程f(x)=x3+x2+m有3個不同的根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=.(a>0)
(1)若a=1,證明:y=f(x)在R上單調(diào)遞減;
(2)當(dāng)a>1時,討論f(x)零點(diǎn)的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,直線與的兩個交點(diǎn)間的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)分別過作滿足,設(shè)與的上半部分分別交于兩點(diǎn),求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示
年份200(年) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口數(shù) (十萬) | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)據(jù)此估計2005年該城市人口總數(shù).
參考公式: 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式
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