Question

15．集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，從集合M中取出4個元素構成集合P，并且集合P中任意兩個元素x，y滿足|x-y|≥2，則這樣的集合P的個數(shù)為35．

Answer 1

分析 利用分類討論求出結果即可．

解答 解：集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，從集合M中取出4個元素構成集合P，并且集合P中任意兩個元素x，y滿足|x-y|≥2，有4個元素都是偶數(shù)，都是奇數(shù)，3個偶數(shù)1個奇數(shù)，3個偶數(shù)1個奇數(shù)；2個奇數(shù)2個偶數(shù)類型；
集合M中有5個偶數(shù)，5個奇數(shù)，
所以4個元素都是偶數(shù)，都是奇數(shù)的方法數(shù)相同，都是：C₅⁴=5個．
3個偶數(shù)1個奇數(shù)，3個偶數(shù)1個奇數(shù)，方法數(shù)相同；3個偶數(shù)1個奇數(shù)，{2，4，6，9}，{2，4，10，7}，{2，8，10，5}，{4，6，8，1}，{4，6，10，1}，{6，8，10，1}，{6，8，10，3}，（4，8，10，1）共8個．
2個奇數(shù)2個偶數(shù)：{2，4，7，9}，{2，10，5，7}，{4，10，1，7}，{6，8，1，3}，{6，10，1，3}，{8，10，1，3}，{8，10，1，5}，{8，10，3，5}，（1，9，4，6）共9個．
這樣的集合P的個數(shù)為：10+16+9=35．
故答案為：35．

點評 本題考查排列組合的實際應用，考查分類討論思想的應用，考查分析問題解決問題的能力．