tanα，tanβ是方程ax2-（2a+1）x+（a+2）=0的兩根，求tan（α+β）的取值范圍.

解析：因為tanα、tanβ是方程ax2-（2a+1）x+（a+2）=0的兩根，則有Δ=（2a+1）2-4a（a+2）≥0且a≠0.解得a≤且a≠0,

∴a的取值范圍是（-∞，0）∪（0，］.

由根與系數(shù)關(guān)系知tanα+tanβ=，tanα·tanβ=.

于是tan（α+β）==

由于-a-≥--=.

且-a-≠-，∴tan（α+β）的取值范圍是［，-）∪（-，+∞）.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

tanα，tanβ是一元二次方程x2+3
3
x+4=0兩根，α、β∈(-
π
2
，0)，則cos(α+β)等于（　�。�
A、-
3
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程3x2+5x-7=0的兩個根，則tan（α+β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的兩根，求證：sin（α+β）=cos（α+β）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩個根，且α，β∈(
π
2
，
3π
2
)，求α+β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程3x2-4x-5=0的兩個根，求cot（α+β）的值．

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