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17.已知F1、F2分別是雙曲線x2a2-y22=1(a>0,b>0)的左、右兩個焦點,若在雙曲線上存在點P,使得∠F1PF2=90°,且滿足2∠PF1F2=∠PF2F1,那么雙曲線的離心率為3+1.

分析 首先根據(jù)∠F1PF2=90°,且滿足2∠PF1F2=∠PF2F1,確定三角形的各角的大小,進一步確定各邊長,從而確定雙曲線的離心率.

解答 解:由題意,∠PF2F1=2∠PF1F2=60°
∵|F1F2|=2c 
∴|PF2|=c,|PF2|=3c,
∴2a=3c-c
∴e=231=3+1.
故答案為:3+1.

點評 本題考查的知識點:雙曲線定義的應用,雙曲線的離心率.

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