【題目】在三棱錐中，，，平面平面，點(diǎn)在棱上.

若為的中點(diǎn)，證明：.

若與平面所成角的正弦值為，求.

【答案】證明見解析；.

【解析】

取的中點(diǎn)，連接，.利用勾股定理求證，進(jìn)而得，最后證出.

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向為軸正方向，的方向為軸正方向，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，設(shè)平面的法向量為，根據(jù)與平面所成角的正弦值為，列式求得，進(jìn)而求.

解：證明：取的中點(diǎn)，連接，.因為，所以.

又因為平面平面，且相交于，所以平面，

所以.

因為，所以，

所以，所以，

所以，且為的中點(diǎn)，所以.

解：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向為軸正方向，的方向為軸正方向，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，由已知得，，，，，

設(shè)，

則.

設(shè)平面的法向量為.

由，，得，

可取，

所以，

解得（舍去），，則

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，點(diǎn)C滿足，且在平面內(nèi)運(yùn)動，則有以下幾個命題：

①當(dāng)時，點(diǎn)C的軌跡是拋物線；

②當(dāng)時，點(diǎn)C的軌跡是一條直線；

③當(dāng)時，點(diǎn)C的軌跡是圓；

④當(dāng)時，點(diǎn)C的軌跡是橢圓；

⑤當(dāng)時，點(diǎn)C的軌跡是雙曲線.

其中正確的命題是__________.（將所有正確的命題序號填到橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中為歐拉數(shù)，，為未知實(shí)數(shù)，且.如果和均為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（1）求；

（2）若函數(shù)在上有極值點(diǎn)，為實(shí)數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型商場的空調(diào)在1月到5月的銷售量與月份相關(guān)，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

月份

1

2

3

4

5

銷量（百臺）

0.6

0.8

1.2

1.6

1.8

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調(diào)的月銷量（百件）與月份之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測6月份該商場空調(diào)的銷售量；

（2）若該商場的營銷部對空調(diào)進(jìn)行新一輪促銷，對7月到12月有購買空調(diào)意愿的顧客進(jìn)行問卷調(diào)查.假設(shè)該地擬購買空調(diào)的消費(fèi)群體十分龐大，經(jīng)過營銷部調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的500名顧客進(jìn)行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

有購買意愿對應(yīng)的月份

7

8

9

10

11

12

頻數(shù)

60

80

120

130

80

30

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機(jī)抽取6名，再從這6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.

參考公式與數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

討論極值點(diǎn)的個數(shù)；

若有兩個極值點(diǎn)，證明：的極大值大于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，.過直線的平面分別交棱，于E，F兩點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角為，且，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】植物園擬建一個多邊形苗圃，苗圃的一邊緊靠著長度大于30m的圍墻．現(xiàn)有兩種方案：

方案① 多邊形為直角三角形（），如圖1所示，其中；

方案② 多邊形為等腰梯形（），如圖2所示，其中．

請你分別求出兩種方案中苗圃的最大面積，并從中確定使苗圃面積最大的方案．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，過點(diǎn)向一條漸近線作垂線，交雙曲線右支于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)（，在軸同側(cè)），連接，若的內(nèi)切圓圓心恰好落在以為直徑的圓上，則的大小為________；雙曲線的離心率為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為提高市場銷售業(yè)績，促進(jìn)某產(chǎn)品的銷售，隨機(jī)調(diào)查了該產(chǎn)品的月銷售單價（單位：元/件）及相應(yīng)月銷量（單位：萬件），對近5個月的月銷售單價和月銷售量的數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下表數(shù)據(jù)：

月銷售單價（元/件）

9

10

11

月銷售量（萬件）

11

10

8

6

5

（Ⅰ）建立關(guān)于的回歸直線方程；

（Ⅱ）該公司開展促銷活動，當(dāng)該產(chǎn)品月銷售單價為7元/件時，其月銷售量達(dá)到18萬件，若由回歸直線方程得到的預(yù)測數(shù)據(jù)與此次促銷活動的實(shí)際數(shù)據(jù)之差的絕對值不超過萬件，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問：（Ⅰ）中得到的回歸直線方程是否理想？

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果，若該產(chǎn)品成本是5元/件，月銷售單價為何值時（銷售單價不超過11元/件），公司月利潤的預(yù)計值最大？

參考公式：回歸直線方程，其中，．

參考數(shù)據(jù)：，．

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