在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且滿足cos
A
2
=
2
5
5
，
AB
•
AC
=3．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）若c=1，求a的值．
考點(diǎn)：二倍角的余弦,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,余弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）先求出cosA、sinA，利用
AB
•
AC
=3，求出bc，即可求△ABC的面積；
（Ⅱ）利用余弦定理，即可求a的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵cos
A
2
=
2
5
5
，
∴cosA=2cos2
A
2
-1=
3
5
，
∴sinA=
1-cos2A
=
4
5
，
∵
AB
•
AC
=bccosA=3，
∴bc=5，
∴△ABC的面積S=
1
2
bcsinA=2；
（Ⅱ）∵c=1，bc=5，
∴b=5，
∴a=
b2+c2-2bccosA
=
1+25-6
=2
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形面積的計(jì)算，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四組條件中，甲是乙的充分不必要條件的是（　�。�
A、甲：a＞b，乙：
1
a
＜
1
b
B、甲：ab＜0，乙：|a+b|＜|a-b|
C、甲：
0＜a＜1
0＜b＜1
，乙：
0＜a+b＜2
-1＜a-b＜2
D、甲：a=b，乙：a+b=2
ab

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=ex-x+1．（a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，
1
2
）無零點(diǎn)，求a的最小值；
（3）若對(duì)任意給定的x0∈（0，1]，在（0，e]上總存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，
c
=2
a
+3
b
，
d
=
a
+k
b
，當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，
（1）
c
∥
d

（2）
c
⊥
d
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
是兩個(gè)不共線的向量．
（1）若
AB
=
a
+
b
，
BC
=2
a
+8
b
，
CD
=3（
a
-
b
）求證：A、B、D三點(diǎn)共線；
（2）求實(shí)數(shù)k的值，使k
a
+
b
與2
a
+k
b
共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在（
x
-
2
x2
）n的展開式中，第5項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為14：3．
（1）求展開式的常數(shù)項(xiàng)；
（2）求（1-x）3+（1-x）4+…+（1-x）10展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+
π
3
）（其中A＞0，ω＞0）的振幅為2，周期為π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某小商品2013年的價(jià)格為8元/件，年銷量為a件，現(xiàn)經(jīng)銷商計(jì)劃在2014年將該商品的價(jià)格降至5.5元/件到7.5元/件之間，經(jīng)調(diào)查，顧客的期望價(jià)格為4元/件，經(jīng)測(cè)算，該商品的價(jià)格下降后新增的年銷量與實(shí)際價(jià)格和顧客期望價(jià)格的差成反比，比例系數(shù)為k，該商品的成本價(jià)格為3元/件．
（1）寫出該商品價(jià)格下降后，經(jīng)銷商的年收益y與實(shí)際價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)k=2a，當(dāng)實(shí)際價(jià)格最低定為多少時(shí)，仍然可以保證經(jīng)銷商2014年的收益比2013年至少增長20%？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明結(jié)論“a，b，c至少有一個(gè)是正數(shù)”時(shí)，應(yīng)假設(shè)
 
．

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