已知四棱錐的底面是等腰梯形,分別是的中點(diǎn).

(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.
(1)詳見解析;(2)

試題分析:(1)可證,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041222894423.png" style="vertical-align:middle;" />分別是的中點(diǎn)即可證。(2)以所在直線為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,先求各點(diǎn)的坐標(biāo)然后求向量的坐標(biāo),再求面的一個(gè)法向量。由已知可知為面的一個(gè)法向量,用向量的數(shù)量積公式求兩法向量所成角的余弦值。兩法向量所成的角與所求二面角的平面角相等或互補(bǔ)。
試題解析:(1)分別是的中點(diǎn).
           2分
由已知可知         3分

          4分

            5分
                  6分
(2)以所在直線為x軸,y軸,z軸,
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.         7分

由題設(shè),, 得

           8分
設(shè)平面的法向量為
     可取,                          10分
平面的法向量為                                  11分
                            13分
由圖形可知,二面角的余弦值為                 14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖1,在△ABC中,BC=3,AC=6,∠C=90°,且DE∥BC,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1D⊥CD,如圖2。

(1)求證:BC⊥平面A1DC;
(2)若CD=2,求BE與平面A1BC所成角的正弦值。

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如圖所示,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).

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(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值.

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已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a、b、c三個(gè)向量共面,則實(shí)數(shù)λ等于________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,正四面體的頂點(diǎn)分別在兩兩垂直的三條射線上,則在下列命題中,錯(cuò)誤的為(   )
A.是正三棱錐
B.直線平面
C.直線所成的角是
D.二面角

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長(zhǎng)都是2,底面正方形兩條對(duì)角線相交于O點(diǎn),M是側(cè)棱PC的中點(diǎn).

(1)求此正四棱錐的體積.
(2)求直線BM與側(cè)面PAB所成角θ的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知非零向量a,b及平面α,若向量a是平面α的法向量,則a·b=0是向量b所在直線平行于平面α或在平面α內(nèi)的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,若∠A1AB=∠A1AD=60º,且A1A=3,則A1C的長(zhǎng)為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

的距離除以到的距離的值為的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足(    )
A.
B.
C.
D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案