對(duì)任意實(shí)數(shù)α，函數(shù)y＝f(x)(x∈R+)滿(mǎn)足：f(2)＝1，f(xα)＝αf(x)．

(1)求f(4)，f(5)的值．

(2)求證：當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＞0．

(3)當(dāng)a＞1時(shí)，試比較f(a)·f(a＋2)與f2(a＋1)的大�。�

答案：
解析：

 　　解：(1)因?yàn)閒(xa)＝af(x)，f(2)＝1，取x＝a＝2，得f(4)＝2f(2)＝2，

　　解：(1)因?yàn)閒(xa)＝af(x)，f(2)＝1，取x＝a＝2，得f(4)＝2f(2)＝2，

　　設(shè)5a＝2，則a＝log52，所以f(5log52)＝(log52)f(5)．即f(2)＝(log52)·f(5)．所以f(5)＝＝log25．

　　(2)當(dāng)x＞1時(shí)，因?yàn)閤logx2＝2，所以f(xlogx2)＝(logx2)·f(x)．即f(2)＝(logx2)·f(x)．所以f(x)＝log2x．因?yàn)閤＞1，所以f(x)＞0．

　　(3)當(dāng)a＞1時(shí)，由(2)知f(a)·f(a＋2)＝log2a·log2(a＋2)，f2(a＋1)＝(a＋1)．

　　因?yàn)閘og2a·log2(a＋2)＜

　�。�＜＝(a＋1)．所以f(a)·f(a＋2)＜f2(a＋1)．


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解答題

設(shè)f(x)＝x2＋bx＋c(b，c為常數(shù))，方程f(x)－x＝0的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，且滿(mǎn)足x1＞0，x2－x1＞1．

(1)求證：b2＞2(b＋2c)；

(2)設(shè)0＜t＜x1，比較f(t)與x1的大小；

(3)當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，對(duì)任意x都有|f(x)|≤1，

求證：|1＋b|≤2．

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解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

已知α，β是方程4x2－4tx－1＝0(t∈R)的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)的定義域?yàn)閇α，β]

(1)

證明f(x)在區(qū)間[α，β]上是增函數(shù)

(2)

對(duì)任意x1，x2∈[α，β]，K≥|f(x1)－f(x2)|恒成立，求K的最小值g(t)

(3)

若對(duì)銳角u1，u2有，試證：

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解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

已知m∈R，設(shè)命題P：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個(gè)實(shí)根，不等式5m＋3＞|x1－x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[－1,1]恒成立；Q：函數(shù)在區(qū)間(－¥ ,＋¥ )上有極值．若命題為真命題，命題PÙ Q為假命題．求m的取值范圍

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解答題

已知，設(shè)命題：和是方程的兩個(gè)實(shí)根，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；Q：函數(shù)在區(qū)間(－¥ ，＋¥ )上有極值．求使P正確且Q正確的m的取值范圍

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