1．已知函數(shù)$f（x）={log_a}\frac{x-1}{x+1}\;（{a＞1}）$．
（1）求此函數(shù)的定義域D，并判斷其奇偶性；
（2）是否存在實數(shù)a，使f（x）在x∈（1，a）時的值域為（-∞，-1）？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

分析 （1）利用真數(shù)大于0，求此函數(shù)的定義域D，利用f（-x）=-f（x），判斷其奇偶性；
（2）由題意f（a）=-1，即$\frac{a-1}{a+1}$=$\frac{1}{a}$，從而得出結(jié)論．

解答 解：（1）由$\frac{x-1}{x+1}$＞0，可得x＜-1或x＞1，∴D={x|x＜-1或x＞1}；
f（-x）=-f（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）由題意，函數(shù)單調(diào)遞增，f（a）=-1，即$\frac{a-1}{a+1}$=$\frac{1}{a}$，∵a＞1，∴$a=1+\sqrt{2}$．

點評 本題考查函數(shù)的定義域與值域，考查函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若點（1，2）和點（-1，3）在直線x+ay-1=0的兩側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是$（0，\frac{2}{3}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若a∥b，b∩c=A，則a，c的位置關(guān)系是（　�。�
A．異面直線B．相交直線
C．平行直線D．相交直線或異面直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知集合A={x|x-1|≤2}，集合$B=\left\{{x\left|{\frac{x-a}{x+3}＜0}\right.}\right\}$
（1）若a=1，求集合A∩B；
（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若cot（${\frac{3π}{2}$-θ）=$\frac{1}{2}$，則$\frac{{sin（{3π-θ}）+sin（{\frac{3}{2}π+θ}）}}{{cos（{\frac{π}{2}+θ}）+cos（{π-θ}）}}$=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x），若存在x0∈D，對任意的x∈D，都有f（x）≥f（x0），則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有“下界”，把f（x0）稱為函數(shù)f（x）在D上的“下界”．
（1）分別判斷下列函數(shù)是否有“下界”？如果有，寫出“下界”，否則請說明理由；f1（x）=1-2x（x＞0），f2（x）=x+$\frac{16}{x}$（0＜x≤5）．
（2）請你類比函數(shù)有“下界”的定義，寫出函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有“上界”的定義；并判斷函數(shù)f2（x）=|x-$\frac{16}{x}$|（0＜x≤5）是否有“上界”？說明理由；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上既有“上界”又有“下界”，則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“有界函數(shù)”，把“上界”減去“下界”的差稱為函數(shù)f（x）在D上的“幅度M”．
對于實數(shù)a，試探究函數(shù)F（x）=x|x-2a|+3（a≤$\frac{1}{2}$）是否是[1，2]上的“有界函數(shù)”？如果是，求出“幅度M”的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．對函數(shù)$f（x）=\frac{ax+1}{x-1}$（其中a為實數(shù)，x≠1），給出下列命題；
①當(dāng)a=1時，f（x）在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)；
②對任意a∈R，f（x）都不是奇函數(shù)；
③當(dāng)a=1時，f（x）為偶函數(shù)；
④關(guān)于x的方程f（x）=0最多有一個實數(shù)根，
其中正確命題的序號為②④，（把所有正確的命題序號寫入橫線）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．實數(shù)m分別取什么數(shù)值時？復(fù)數(shù)z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i滿足：
（1）純虛數(shù)；
（2）與復(fù)數(shù)12+16i互為共軛．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若f（x）的定義域為R，f'（x）＞1恒成立，f（-1）=1，則f（x）＞x+2解集為（　�。�
A．（-1，1）B．（-1，+∞）C．（-∞，-1）D．（0，+∞）

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