Question

一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，首項(xiàng)是1，且所有奇數(shù)項(xiàng)之和是85，所有偶數(shù)項(xiàng)之和是170，則此數(shù)列共有

8

項(xiàng)．

Answer 1

分析：假設(shè)等比數(shù)列項(xiàng)數(shù)為2n項(xiàng)，先根據(jù)偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和的比值求得數(shù)列的公比，進(jìn)而根據(jù)奇數(shù)項(xiàng)的和，可求得n，從而可求等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)2n．

解答：解：設(shè)等比數(shù)列項(xiàng)數(shù)為2n項(xiàng)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為S_奇，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為S_偶，
則S_奇=85，S_偶=170，所以q=

S偶

S奇

=2，
∴S_奇=

a1(1-q2n)

1-q2

=85，解得n=4，
這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為8，
故答案為：8

點(diǎn)評(píng)：本題主要以等比數(shù)列為載體，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的求和，解題的關(guān)鍵是利用奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)相的和求得數(shù)列的公比．