【題目】已知如圖，直線是拋物線（）和圓C：的公切線，切點（在第一象限）分別為P、Q.F為拋物線的焦點，切線交拋物線的準線于A，且.

（1）求切線的方程；

（2）求拋物線的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)拋物線定義得，再由可得切線的斜率，再根據(jù)圓的性質(zhì)可得切點坐標，從而得到切線的方程.

（2）設切點，利用導數(shù)的幾何意義得出在點的切線方程再根據(jù)（1）可求得，代入拋物線，即可求得，從而求得拋物線的方程.

（1）如圖，過P作準線于H.

由，知，則.

.

設切點，又，則①

又②

由①②解得，，則.

∴切線的方程為，即.

（2）由拋物線方程，求導數(shù)得，

設切點，則.

所以點P處切線方程為，即.

由（1）可知切線方程為，

，則

代入，得，則，

∴拋物線方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓錐的軸截面為等腰為底面圓周上一點。

（1）若的中點為，求證： 平面；

（2）如果，求此圓錐的體積；

（3）若二面角大小為，求.

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【題目】如圖，在三棱柱中，底面ABC，，，D，E分別是，的中點．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）線段上是否存在點F，使平面？若存在，求的值：若不存在，說明理由．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個極值點，求的取值范圍.

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【題目】設橢圓的左、右焦點分別為，，下頂點為，為坐標原點，點到直線的距離為，為等腰直角三角形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線與橢圓交于，兩點，若直線與直線的斜率之和為，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國家學生體質(zhì)健康測試專家組到某學校進行測試抽查，在高三年級隨機抽取100名男生參加實心球投擲測試，測得實心球投擲距離（均在5至15米之內(nèi)）的頻數(shù)分布表如下（單位：米）：

分組

頻數(shù)

9

23

40

22

6

規(guī)定：實心球投擲距離在之內(nèi)時，測試成績?yōu)椤傲己谩�，以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率.

（1）求，并估算該校高三年級男生實心球投擲測試成績?yōu)椤傲己谩钡陌俜直?

（2）現(xiàn)在從實心球投擲距離在，之內(nèi)的男生中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人參加提高體能的訓練，求：在被抽取的3人中恰有兩人的實心球投擲距離在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對應數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示.

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請計算相關系數(shù)并加以說明（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）求關于的回歸方程，并預測液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？

附：相關系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)：，.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中a的值；

（Ⅱ）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某屆奧運會上，中國隊以26金18銀26銅的成績列金牌榜第三獎牌榜第二.某校體育愛好者在高三年級一班至六班進行了“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查（結果只有“滿意”和“不滿意”兩種），從被調(diào)查的學生中隨機抽取了60人，具體的調(diào)查結果如下表:

班號

一班

二班

三班

四班

五班

六班

頻數(shù)

6

10

13

11

9

11

滿意人數(shù)

5

9

10

6

7

7

（1）在高三年級全體學生中隨機抽取1名學生，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該生持滿意態(tài)度的概率；

（2）若從一班和二班的調(diào)查對象中隨機選取4人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

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