Question

1．若平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=-12，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=4，則$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為-2．

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的公式先求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-4，利用向量投影的定義進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=-12，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=4，
∴2$\overrightarrow{a}$²-$\overrightarrow$²+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-12，
即8-16+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-12，
則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-4，
則$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{-4}{2}$=-2，
故答案為：-2

點(diǎn)評 本題主要考查向量數(shù)量積的計(jì)算，根據(jù)向量投影的定義是解決本題的關(guān)鍵．