已知函數(shù)f（x）=xm-
1
x
，且f（2）=
15
2
：
（1）求m的值；
（2）判定f（x）的奇偶性．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）代入數(shù)據(jù)，運(yùn)用指數(shù)的運(yùn)算法則，即可得到m；
（2）求出函數(shù)的定義域，再計(jì)算f（-x），比較與f（x）的關(guān)系，即可判斷奇偶性．
解答： 解：（1）因?yàn)?span id="w9myklb" class="MathJye">f(x)=xm-
1
x
，且f(2)=
15
2
，
即2m-
1
2
=
15
2
，
即有2m=8，即m=3；
（2）由（1）知f(x)=x3-
1
x
，x∈(-∞，0)∪(0，+∞)，
由于f(-x)=(-x)3-
1
-x
=-x3+
1
x
=-(x3-
1
x
)=-f（x）
則f（x）為奇函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性及判斷，注意運(yùn)用定義，首先求出定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，屬于易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，以F為圓心且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的圓與L交于B，D兩點(diǎn)，若∠ABD=90°，|AF|=2，則p=（　�。�
A、1
B、
3
C、2
D、
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m＞0，n＞0，向量
a
=(m，1)，
b
=(2-n，1)，且
a
∥
b
，則
1
m
+
2
n
的最小值是（　　）
A、
2
B、
3
C、
1
2
(3+2
2
)
D、2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，則△ABC的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=log2（2x+1）定義域
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，若cosC=
a
b
，且sinC=
3
2
sinB，則△ABC的內(nèi)角A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=πx+1的值域是（　　）
A、（1，+∞）B、[1，+∞）
C、RD、（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={-3，-2，-1，0，1}，集合B={x|x2-4=0}，則A∩B=（　�。�
A、{-2}B、{2}
C、{-2，2}D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2-6x+1（x∈R），a，b為實(shí)數(shù)．
（1）若a=3，b=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f′（x）+7有唯一零點(diǎn)，若b∈[1，3]，求
g(1)
g′(0)
的取值范圍．

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