分析:先將函數(shù)f(x),g(x)根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn),再求出f(x)g(x)的解析式,化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式,即可得到f(x)g(x)的最最大值可驗(yàn)證A的正誤;求出對(duì)稱中心判斷B的正誤;利用函數(shù)的單調(diào)性判斷C的正誤;再依據(jù)三角函數(shù)平移變換法則對(duì)D進(jìn)行驗(yàn)證即可.
解答:解:∵
f(x)=sin(x+),g(x)=cos(x-),∴f(x)=cosx,g(x)=sinx
∴f(x)g(x)=sinxcosx=
sin2x,
[f(x)g(x)]max=,排除A,
函數(shù)y=f(x)•g(x)的對(duì)稱中心是
(,0),k∈Z.B不正確,排除B;
f(x)在
x∈[-,]函數(shù)不是單調(diào)函數(shù),C不正確,排除C;
將f(x)的圖象向右平移
個(gè)單位后得到y(tǒng)=cos(x-
)=sinx=g(x),D 正確.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和平移變換.三角函數(shù)的平移變換第一步先將函數(shù)化為同名函數(shù),然后根據(jù)左加右減上加下減的原則平移.