Question

設(shè)首項(xiàng)不為零的等差數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)之和是S_n，若不等式an2+

Sn2

n2

≥λa12對(duì)任意{a_n}和正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最大值為（　�。�

A．0

B． 1 5

C． 1 2

D．1

Answer 1

∵Sn=

(a1+an)

2

n
∴an2+

Sn2

n2

≥λa12可以變形成：

5

4

an2+

1

2

a1an+(

1

4

-λ)a12≥0
即(

5

4

an+

1

5

a1)2+(

1

5

-λ)a12≥0
若不等式an2+

Sn2

n2

≥λa12對(duì)任意{a_n}和正整數(shù)n恒成立
僅需要λ≤

1

5

即可
則實(shí)數(shù)λ的最大值為

1

5

故選B