【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)).
(Ⅰ)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(Ⅱ)曲線交軸于兩點(diǎn),且點(diǎn), 為直線上的動(dòng)點(diǎn),求周長的最小值.
【答案】(Ⅰ), ;Ⅱ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)由極直互化公式可得直線的直角坐標(biāo)方程為, 消去參數(shù)
得C得普通方程為
(Ⅱ)求點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為M(a,b),由題易知當(dāng)P為MB與直線l的交點(diǎn)時(shí)周長最小.
試題解析:(Ⅰ)由直線的極坐標(biāo)方程,得
即,直線的直角坐標(biāo)方程為,
由曲線C的參數(shù)方程得C得普通方程為
(Ⅱ)由(Ⅰ)知曲線C表示圓心,半徑的圓,令得
A的坐標(biāo)為,B的坐標(biāo)為
設(shè)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為M(a,b),則有
解得,即點(diǎn)M(1,3
由題易知當(dāng)P為MB與直線l的交點(diǎn)時(shí)周長最小,最小值為。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù),且f(2)= .
(1)求實(shí)數(shù)m和n的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上的單調(diào)性,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)若, , ,使得(),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是( )
A.
B.y=(x﹣1)2
C.y=21﹣x
D.y=lg(x+3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查中小學(xué)課外使用互聯(lián)網(wǎng)的情況,教育部向華東、華北、華南和西部地區(qū)60所中小學(xué)發(fā)出問卷份, 名學(xué)生參加了問卷調(diào)查,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖).
(1)要從這名中小學(xué)中用分層抽樣的方法抽取名中小學(xué)生進(jìn)一步調(diào)查,則在(小時(shí))時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是多少?
(2)若希望的中小學(xué)生每天使用互聯(lián)網(wǎng)時(shí)間不少于(小時(shí)),請估計(jì)的值,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=4n,數(shù)列{bn}滿足b1=-3,
bn+1=bn+(2n-3)(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(3)若cn=,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為。
(Ⅰ)求直線l以及曲線C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求△PAB的面積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=e1+|x|﹣ ,則使得f(x)>f(2x﹣1)成立的x的取值范圍是( )
A.
B.
C.(﹣ , )
D.
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