【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)).

(Ⅰ)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;

(Ⅱ)曲線軸于兩點(diǎn),且點(diǎn) 為直線上的動(dòng)點(diǎn),求周長的最小值.

【答案】(Ⅰ) ;Ⅱ).

【解析】試題分析:(Ⅰ)由極直互化公式可得直線的直角坐標(biāo)方程為, 消去參數(shù)

得C得普通方程為

(Ⅱ)求點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為Mab),由題易知當(dāng)PMB與直線l的交點(diǎn)時(shí)周長最小.

試題解析:(Ⅰ)由直線的極坐標(biāo)方程,得

,直線的直角坐標(biāo)方程為,

由曲線C的參數(shù)方程得C得普通方程為

(Ⅱ)由(Ⅰ)知曲線C表示圓心,半徑的圓,令

A的坐標(biāo)為,B的坐標(biāo)為

設(shè)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為Ma,b),則有

解得,即點(diǎn)M(1,3

由題易知當(dāng)PMB與直線l的交點(diǎn)時(shí)周長最小,最小值為。

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【題目】為了調(diào)查中小學(xué)課外使用互聯(lián)網(wǎng)的情況,教育部向華東、華北、華南和西部地區(qū)60所中小學(xué)發(fā)出問卷份, 名學(xué)生參加了問卷調(diào)查,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖).

(1)要從這名中小學(xué)中用分層抽樣的方法抽取名中小學(xué)生進(jìn)一步調(diào)查,則在(小時(shí))時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是多少?

(2)若希望的中小學(xué)生每天使用互聯(lián)網(wǎng)時(shí)間不少于(小時(shí)),請估計(jì)的值,并說明理由.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=4n,數(shù)列{bn}滿足b1=-3,

bn1bn+(2n-3)(n∈N*).

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;

(3)cn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為。

(Ⅰ)求直線l以及曲線C的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求PAB的面積。

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【題目】已知函數(shù)f(x)=e1+|x| ,則使得f(x)>f(2x﹣1)成立的x的取值范圍是( )
A.
B.
C.(﹣ ,
D.

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