Question

設(shè)x∈R，若函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有f[f（x）-e^x]=e+1，則f（ln2）的值為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用換元法 將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f（t）=e+1，根據(jù)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系求出t的值，即可求出函數(shù)f（x）的表達式，即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)t=f（x）-e^x，
則f（x）=e^x+t，則條件等價為f（t）=e+1，
令x=t，則f（t）=e^t+t=e+1，
∵函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，
∴函數(shù)為一對一函數(shù)，解得t=1，
∴f（x）=e^x+1，
即f（ln2）=e^ln2+1=2+1=3，
故答案為：3

點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，利用換元法求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．