三棱錐P-ABC的三視圖如圖所示，其中P是直角頂點(diǎn)．設(shè)M是面ABC內(nèi)一點(diǎn)．定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積．若f（M）=（6，x，y），且
1
x
+
a
y
≥8恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為
 
．
考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積,基本不等式
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：先根據(jù)三棱錐的特點(diǎn)求出其體積，然后利用基本不等式求出
1
x
+
a
y
的最小值，建立關(guān)于a的不等關(guān)系，解之即可．
解答： 解：∵PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．
∴V P-ABC=
1
3
×
1
2
×3×4×4=8=6+x+y
即x+y=2則
1
x
+
a
y
=（
1
x
+
a
y
）×
x+y
2
=
1
2
+
a
2
+
y
2x
+
ax
2y
≥
1
2
+
a
2
+
a
≥8
解得a≥9
∴正實(shí)數(shù)a的最小值為9，
故答案為：9
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了棱錐的體積，同時(shí)考查了基本不等式的運(yùn)用，是題意新穎的一道題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=（
1
2
）1-x的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=5，BC=7，∠BAC=
π
3
，則△ABC的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列{an}滿足2a3-a72+2a11=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b5b9=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=sin（2x-
π
6
）-cos2x的圖象可由y=
3
sin2x圖象（　�。�
A、向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度得到
B、向左平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度得到
C、向右平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度得到
D、向左平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度得到

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合 A={x|x2+x-2≤0}，B={x|-2≤x≤a}，若A∩B≠∅，則（　�。�
A、a＞-2B、a≥-2
C、a＞1D、a≥1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，且以a1+a2＞2a3，則公比q的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（
1
2
，1）
C、（0，1）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程lnx=mx，x∈（0，a），若存在a，m，使此方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則稱實(shí)數(shù)對(duì)（a，m）為此方程的“D-S-P”，則在（
1
2
，-
1
e
），（
e
，
1
3
e
），（2e，
2ln2
e
），（e2，
5
2e2
）中，“D-S-P”點(diǎn)有（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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