Question

某地區(qū)共有100戶農(nóng)民從事蔬菜種植，據(jù)調(diào)查，每戶年均收入為3萬元．為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)

結(jié)構(gòu)，當(dāng)?shù)卣�府決定動員部分種植戶從事蔬菜加工．據(jù)估計，如果能動員x(x＞0)戶農(nóng)民從

事蔬菜加工，那么剩下從事蔬菜種植的農(nóng)民每戶年均收入有望提高2x%，從事蔬菜加工的農(nóng)

民每戶年均收入為（）萬元。

（1）在動員x戶農(nóng)民從事蔬菜加工后，要使從事蔬菜種植的農(nóng)民的年總收入不低于動員前從事蔬菜種植的年總收入，試求x的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，要使這100戶農(nóng)民中從事蔬菜加工農(nóng)民的年總收入始終不高于從事蔬菜種植農(nóng)民的年總收入，試求實數(shù)的最大值。

Answer 1

解（1）由題意得 ，

即，解得，

又因為，所以；--------------------------------------------------------6分

（2）從事蔬菜加工的農(nóng)民的年總收入為萬元，從事蔬菜種植農(nóng)民的年總收入為萬元，根據(jù)題意得，恒成立，

即恒成立．

又，所以恒成立，

而5（當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號），

所以的最大值為5．--------------------------------------------------------10分