Question

函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令，b=log₃2，則下列關(guān)系正確的是

1. A.
   f（a）＞f（b）
2. B.
   f（a）＜f（b）
3. C.
   f（a）=f（b）
4. D.
   以上都不正確

Answer 1

A
分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，取x=求出，代入原函數(shù)解析式后求出f（x），求導(dǎo)函數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，比較a與b的大小后運用單調(diào)性判斷f（a）與f（b）的大小．
解答：由，得：，
∴，則．
∴f（x）=sinx-x．
∵f^′（x）=cosx-1在x∈（0，1）上小于0恒成立．
∴f（x）=sinx-x在x∈（0，1）上為減函數(shù)．
∵a==＜=log₃2=b＜1，
∴f（a）＞f（b）．
故選A．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算，考查了利用導(dǎo)函數(shù)判斷一個函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性比較兩個函數(shù)值的大小，此題是中檔題．