（2013•泰安一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E，F(xiàn)分別是AP，AB的中點(diǎn)．求證：
（I）直線EF∥平面PBC；
（Ⅱ）平面DEF⊥平面PAB．
分析：（I）利用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理即可得出；
（II）利用正三角形的判定和性質(zhì)可得DF⊥AB，再利用面面垂直的性質(zhì)和面面垂直的判定定理即可得出．
解答：證明：（I）在△PAB中，∵E，F(xiàn)分別是AP，AB的中點(diǎn)，∴EF∥PB，
又∵EF?平面PBC，PB?平面PBC，∴EF∥平面PBC；
（II）連接BD，∵AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是正三角形，
∵F是AB的中點(diǎn)，∴DF⊥AB．
∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，
∴DF⊥平面PAB，
又∵DF?平面DEF，∴平面PAB⊥平面DEF．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三角形的中位線定理和線面平行的判定定理、正三角形的判定和性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)和面面垂直的判定定理是解題的關(guān)鍵．
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（2013•泰安一模）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成6個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)ξ依次為1，2，3，4，5，6，按行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)ξ≥5的為一等品，3≤ξ＜5的為二等品，ξ＜3的為三等品．
若某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品均符合行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下；

（I）以此30件產(chǎn)品的樣本來(lái)估計(jì)該廠產(chǎn)品的總體情況，試分別求出該廠生產(chǎn)原一等品、二等品和三等品的概率；
（II）已知該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：元）與產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)ζ的關(guān)系式為y=
1，ξ＜3
2，3≤ξ＜5
4，ξ≥5
，若從該廠大量產(chǎn)品中任取兩件，其利潤(rùn)記為Z，求Z的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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（2013•泰安一模）已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+c）ex且f（0）=1，f（1）=0．
（I）若f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）當(dāng)a=0時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m使不等式2f（x）+4xex≥mx+1≥-x2+4x+1對(duì)任意x∈R恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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