17．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{4}$=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線的右支上，且|OP|=2$\sqrt{5}$，且|PF1|=2|PF2|，則△PF1F2的面積為（　�。�
A．66B．64C．48D．32

分析 根據(jù)雙曲線的性質(zhì)判斷△F1PF2為直角三角形，結(jié)合三角形的面積公式進行求解即可．

解答 解：由條件可知，雙曲線的焦距為$2c=4\sqrt{5}$，由$|OP|=2\sqrt{5}=\frac{1}{2}|{F_1}{F_2}|$，
故△F1PF2為直角三角形，
由條件及雙曲線的定義可得$\left\{\begin{array}{l}|P{F_1}|=2|P{F_2}|\\|P{F_1}|-|P{F_2}|=8\end{array}\right.$，解之得$\left\{\begin{array}{l}|P{F_1}|=16\\|P{F_2}|=8\end{array}\right.$，
故△PF1F2的面積為$\frac{1}{2}×16×8=64$．
故選：B．

點評 本題主要考查三角形面積的計算，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，判斷三角形F1PF2為直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．

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（2）求θ的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-$\sqrt{3}$，1]上是單調(diào)函數(shù)．

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