Question

已知x，y∈R⁺，且2x+y=1，求

1

x

+

1

y

的最小值．

Answer 1

分析：由

1

x

+

1

y

=

2x+y

x

+

2x+y

y

=3+

y

x

+

2x

y

，利用基本不等式即可求解

解答：解：由2x+y=1，得

1

x

+

1

y

=

2x+y

x

+

2x+y

y

=3+

y

x

+

2x

y

≥3+2

y x • 2x y

=3+2

2

，
當(dāng)且僅當(dāng)

y

x

=

2x

y

時(shí)，即x=

2- 2

2

，y=

2

-1時(shí)等號(hào)成立，
所以當(dāng)x=

2- 2

2

，y=

2

-1時(shí)，

1

x

+

1

y

的最小值為3+2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行1的代換以配湊積為定值的形式