函數(shù)f(x)=mlnx-x-
2
x
+1在[2，4]上是增函數(shù)的充要條件是m的取值范圍為
[
7
2
，+∞)
[
7
2
，+∞)
．
分析：先求導函數(shù)，要使函數(shù)f(x)=mlnx-x-
2
x
+1在[2，4]上是增函數(shù)，則-x2+mx+2≥0在[2，4]上恒成立，故可建立不等式，解之即可求得m的取值范圍．
解答：解：求導函數(shù)f′(x)=
-x2+mx+2
x2

要使函數(shù)f(x)=mlnx-x-
2
x
+1在[2，4]上是增函數(shù)，則-x2+mx+2≥0在[2，4]上恒成立，
構建函數(shù)g（x）=-x2+mx+2，因為函數(shù)圖象恒過點（0，2），所以-x2+mx+2≥0在[2，4]上恒成立，只需m＞x-
2
x

根據(jù)函數(shù)的單調遞增，解得m≥
7
2
，
即所求m的范圍為[
7
2
，+∞)
故答案為：[
7
2
，+∞)
點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，解題的關鍵是求導函數(shù)，將問題轉化為-x2+mx+2≥0在[2，4]上恒成立．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=mln(1+x)-
1
2
x2(m∈R)，滿足f′（0）=1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若關于x的方程f(x)=-
3
4
x2+x+c在[0，2]恰有兩個不同的實根，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x3+mln（x+1）
（1）曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行，求實數(shù)m的值；
（2）求證：
1
23
+
2
33
+
3
43
+…+
n-1
n3
＜ln(n+1)，(n∈N*)；
（3）求證：
n
i=1
(sin
i-1
n
+
n
i+n
)＜n(1-cos1+ln2)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mln（x-1）+（m-1）x，m∈R是常數(shù)．
（1）若m=
1
2
，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）存在最大值，求m的取值范圍；
（3）若對函數(shù)f（x）定義域內任意x1、x2（x1≠x2），
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：遼寧省大連市2010屆高三下學期雙基測試數(shù)學文科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝mln(1＋x)－x2(m∈R)，滿足(0)＝1．

(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(2)若關于x的方程f(x)＝－x2＋x＋c在[0，2]恰有兩個不同的實根，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省武漢市華中師大一附中高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=x3+mln（x+1）
（1）曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行，求實數(shù)m的值；
（2）求證：；
（3）求證：．

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