已知△ABC內(nèi)接于半徑為1的圓O，且滿足3數(shù)學(xué)公式+4數(shù)學(xué)公式+5數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，則∠AOB=________，△ABC的面積S=________．

90°    
分析：由3+4+5=，用平方的方式，分別求得三個數(shù)量積，從而求得sin∠AOB，sin∠AOC，sin∠BOC，再由正弦定理求得各自面積求和即為三角形ABC的面積．
解答：由3+4+5=，得3+4=5，
∵3，4，5剛好是一組勾股數(shù)
垂直
∴∠AOB=90°
，，
∴sin∠AOC=，sin∠BOC=
∴，
∴
∴
故答案是
點評：本題主要通過三角形來考查向量的數(shù)量積及三角形中的正弦定理的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省丹陽市08-09學(xué)年高二下學(xué)期期末測試（理） 題型：解答題

 （本題是選做題，滿分28分，請在下面四個題目中選兩個作答，每小題14分，多做按前兩題給分）

A．(選修4-1：幾何證明選講)

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求線段BC的長.

 

 

 

 

 

 

B．(選修4-2：矩陣與變換)

在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，矩陣陣，，求在矩陣作用下變換所得到的圖形的面積.

C．(選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

直線(為參數(shù)，為常數(shù)且)被以原點為極點，軸的正半軸為極軸，方程為的曲線所截，求截得的弦長.

D．(選修4-5：不等式選講)

設(shè)，求證：.

 

 

 

 

 

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