分析 求導(dǎo)f′(x)=3x2-3ax=3x(x-a),從而確定函數(shù)f(x)在[-1,0)上是增函數(shù),在(0,a)上是減函數(shù),在(a,1]上是增函數(shù);從而可得f(-1)=-1-32a+b=-√62,f(0)=b=1,從而求得.
解答 解:∵f(x)=x3-32ax2+b,
∴f′(x)=3x2-3ax=3x(x-a),
∴當(dāng)x∈[-1,0)時(shí),f′(x)>0;
當(dāng)x∈(0,a)時(shí),f′(x)<0;
當(dāng)x∈(a,1]時(shí),f′(x)>0;
∴f(x)在[-1,0)上是增函數(shù),在(0,a)上是減函數(shù),在(a,1]上是增函數(shù);
而f(-1)=-1-32a+b,f(a)=a3-32a3+b,
f(a)-f(-1)=-12a3+32a+1,
令g(a)=-12a3+32a+1,則g′(a)=-32(a2-1)>0,
故f(a)-f(-1)>g(23)>0,
故f(-1)=-1-32a+b=-√62,
同理可得,f(0)=b=1,
解得,a=√63,b=1;
故f(x)=x3-√62x2+1.
點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用,同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化思想與整體思想的應(yīng)用.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [275,+∞) | B. | [115,+∞) | C. | [35,+∞) | D. | [2,+∞) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 直線y=-12x | B. | 直線y=12x | C. | 直線y=-12 | D. | 直線x=-12 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{1}{9} | B. | \frac{2}{9} | C. | \frac{4}{9} | D. | \frac{8}{9} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com