已知
tan2α
1+2tanα
=
1
3
，α∈（
π
2
，π）
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求
sinα+2cosα
5cosα-sinα
的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）已知等式整理求出tanα的值即可；
（Ⅱ）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，將tanα的值代入計算即可求出值．
解答： 解：（Ⅰ）由
tan2α
1+2tanα
=
1
3
，整理得：3tan2α-2tanα-1=0，即（3tanα+1）（tanα-1）=0，
解得：tanα=-
1
3
或tanα=1，
∵α∈（
π
2
，π），
∴tanα＜0，
∴tanα=-
1
3
；
（Ⅱ）∵tanα=-
1
3
，
∴原式=
tanα+2
5-tanα
=
-
1
3
+2
5+
1
3
=
5
16
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（2，-2），B（4，6）．
（Ⅰ）求直線AB的方程；
（Ⅱ）求過點C（-2，0）且與AB垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[1.3]=1，[-2.7]=-3．函數(shù)f（x）=
ax
1+ax
-
1
2
（a＞0且a≠1），在x＞0時恒有[f（x）]=0，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a＞1
B、0＜a＜1
C、a＞
1
2
D、0＜a＜
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點（2，1）和（-1，3）在直線3x-2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（　　）
A、-4＜a＜9
B、-9＜a＜4
C、a＜-4或a＞9
D、a＜-9或a＞4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：cos（
π
4
+α）+sin（
π
4
+α）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了檢查某市的豬肉是否含瘦肉精，要從編號依次為1到30的30個超市中抽取6個超市的豬肉進行檢驗，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取6個超市的豬肉，則抽取的編號可能是（　�。�
A、5，11，17，23，29，30
B、4，9，14，19，24，29
C、1，7，13，20，25，30
D、2，7，12，19，27，30

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）|
x≥1
2x-y≤1
}，集合B={（x，y）|3x+2y-m=0}，若A∩B≠∅，則實數(shù)m的最小值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+1=3an，n∈N*，且前3項之和等于13，則該數(shù)列的通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|x2-（a+2）x+2a=0}，a∈R．
（1）若a=0，求A∪B的值；
（2）若（∁RA）∩B≠∅，求a的取值范圍．

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