Question

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若對(duì)，有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（1）極大值，極小值；（2）.

【解析】

試題分析：（1）將代入函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合表格求出函數(shù)的極大值與極小值；（2）對(duì)的符號(hào)進(jìn)行分三類討論①；②；③，主要是取絕對(duì)值符號(hào)，結(jié)合基本不等式求出參數(shù)的取值范圍，最后再相應(yīng)地取在三種情況下對(duì)應(yīng)取值范圍的交集.

（1）當(dāng)時(shí)，，

，

令，解得，，

當(dāng)時(shí)，得或；

當(dāng)時(shí)，得，

當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

	單調(diào)遞增	極大	單調(diào)遞減	極小	單調(diào)遞增

 

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，，

當(dāng)時(shí)函數(shù)有極小值，；

（2）， 對(duì)，成立，

即對(duì)成立；

①當(dāng)時(shí)，有，

即，對(duì)恒成立，

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

；

②當(dāng)時(shí)，有，

即，對(duì)恒成立，

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

，

③當(dāng)時(shí)，

綜上得實(shí)數(shù)的取值范圍為.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)；2.函數(shù)不等式恒成立；3.基本不等式；4.參變量分離法