Question

20．如圖，圓O是△ABC的外接圓，點D是劣弧$\widehat{BC}$的中點，連結(jié)AD并延長，與以C為切點的切線交于點P，求證：$\frac{PC}{PA}=\frac{BD}{AC}$．

Answer 1

分析 如圖，連結(jié)CD，構(gòu)建相似三角形：△PCD～△PAC，利用該相似三角形的對應(yīng)邊成比例和圓心角、弧、弦間的關(guān)系證得結(jié)論即可．

解答 證明：連結(jié)CD，因為CP為圓O的切線，
所以∠PCD=∠PAC，
又∠P是公共角，所以△PCD～△PAC，
所以$\frac{PC}{PA}=\frac{CD}{AC}$，
因為點D是劣弧BC的中點，所以CD=BD，即$\frac{PC}{PA}=\frac{BD}{AC}$．

點評 本題考查了圓周角定理．根據(jù)題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵，難度一般．