（理科）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n，點（an，Sn）都在直線2x-y-
1
2
=0上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若an2=2 -bn設(shè)Cn=
bn
an
求數(shù)列{Cn}前n項和Tn．
分析：（1）利用條件確定數(shù)列是等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的性質(zhì)確定數(shù)列的通項公式．
（2）求出數(shù)列{Cn}的通項公式然后利用錯誤相減法求{Cn}前n項和Tn．
解答：解：因為點（an，Sn）都在直線2x-y-
1
2
=0，
所以2an-Sn-
1
2
=0，即2an=Sn+
1
2
，an＞0，
當(dāng)n=1時，2a1=a1+
1
2
，即a1=
1
2
．
當(dāng)n≥2時，2an=Sn+
1
2
=0，2an-1=Sn-1+
1
2
，
兩式相減得2an-2an-1=an，整理得：
an
an-1
=2，
所以數(shù)列{an}是
1
2
為首項，2為公比的等比數(shù)列．
所以an=
1
2
?2n-1=2n-2  …（5分）
（2）
a
2
n
=2-bn=22n-4，所以bn=4-2n，Cn=
bn
an
=
4-2n
2n-2
=
16-8n
2n
，
所以Tn=
8
2
+
0
22
+…+
24-8n
2n-1
+
16-8n
2n
，①
1
2
Tn=
8
22
+…+
24-8n
2n
+
16-8n
2n+1
   ②
①-②得
1
2
Tn=4-8(
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
)-
16-8n
2n+1
=4-8
1
22
(1-
1
2n-1
)
1-
1
2
-
16-8n
2n+1
=4-4(1-
1
2n-1
)-
16-8n
2n+1
=
4n
2n
，
所以Tn=
8n
2n
…（14分）
點評：本題主要考查數(shù)列的通項公式以及利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和．考查學(xué)生的運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知二次函數(shù)f（x）=x2-ax+a（a＞0，x∈R），不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素，設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n）（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
an
3n
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）設(shè)各項均不為0的數(shù)列{cn}中，所有滿足cm•cm+1＜0的正整數(shù)m的個數(shù)，稱為這個數(shù)列{cn}的變號數(shù)，若cn=1-
a
an
(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的變號數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（理科）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n，點（an，Sn）都在直線2x-y-
1
2
=0上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若an2=2 -bn設(shè)Cn=
bn
an
求數(shù)列{Cn}前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省南昌市八一中學(xué)、洪都中學(xué)、十五中聯(lián)考高一（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（理科）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n，點（an，Sn）都在直線2x-y-=0上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若an2=2設(shè)Cn=求數(shù)列{Cn}前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年湖北省武漢市教科院高三（上）第一次調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理科）已知二次函數(shù)f（x）=x2-ax+a（a＞0，x∈R），不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素，設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n）（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）設(shè)各項均不為0的數(shù)列{cn}中，所有滿足cm•cm+1＜0的正整數(shù)m的個數(shù)，稱為這個數(shù)列{cn}的變號數(shù)，若，求數(shù)列{cn}的變號數(shù)．

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