Question

已知二次函數(shù)f（x）=4x²-2（p-2）x-4，若在區(qū)間[-1，1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)c，使f（c）＞0，則實數(shù)p的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：函數(shù)f（x）的圖象是開口向上的拋物線，故二次函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)c，使f（c）＞0的否定為：對于區(qū)間[0，1]內(nèi)的任意一個x都有f（x）≤0，即f（0），f（1）均小于等0，由此可以構(gòu)造一個關(guān)于p的不等式組，解不等式組，找出其對立面即可求出實數(shù)p的取值范圍．

解答： 解：二次函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)c，使f（c）＞0，
該結(jié)論的否定是：對于區(qū)間[0，1]內(nèi)的任意一個x都有f（x）≤0，
由

f(-1)=2p-4≤0 f(1)=4-2p≤0

，求得p=2．
∴二次函數(shù)在區(qū)間[-1，1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)c，使f（c）＞0的實數(shù)p的取值范圍是p≠2，
故答案為：{p|p≠2}．

點評：本題考查了一元二次方程根的分布和二次函數(shù)的單調(diào)性和值域等知識，屬于中檔題．同學們要注意解題過程中運用反面的范圍，來求參數(shù)取值范圍的思路，屬于基礎(chǔ)題．