若函數(shù)f（x）為可導偶函數(shù)，且f（x+
1
2
）=-f（x），則曲線y=f（x）在x=1處的切線的傾斜角為（　　）
A、0
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的概念及應用
分析：根據(jù)條件確定函數(shù)的周期性，根據(jù)導數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．
解答： 解：由f（x+
1
2
）=-f（x），得f（x+1）=-f（x+
1
2
）=f（x），
即函數(shù)f（x）是周期為1的周期函數(shù)，
∵f（x）是R上可導偶函數(shù)，
∴f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴f（x）在x=0處取得極值，即f′（0）=0，
又∵f（x）的周期為1，
∴f′（1）=f′（0）=0，即曲線y=f（x）在x=1處的切線的斜率0，
故y=f（x）在x=1處的切線的傾斜角0，
故選：A
點評：本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性、導數(shù)的幾何意義、極值點滿足的條件．涉及的知識點較多，綜合性較強．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（
π
4
+x）=
3
5
，求
sin2x-2sin2x
1-tanx
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)fn（x）=cosnx+cosn（x+
2π
3
）+cosn（x+
4π
3
），其中n∈N*．
（1）求fn（0）和fn（
π
2
）；
（2）求證：對任意x∈R，f2（x）為定值；
（3）對任意x∈R，是否存在最大的正整數(shù)n，使得函數(shù)y=fn（x）為定值？若存在，求出n的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某機構(gòu)調(diào)查了當?shù)?000名居民的月收入，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，請根據(jù)如圖的信息，估計該地居民月收入的中位數(shù)是（　　）
A、2100B、2200
C、2300D、2400

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（1，2），B（
1
2
，
5
2
）是函數(shù)f（x）=
ax2+b
x
的圖象上的兩點．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式并寫出定義域；
（2）判斷f（x）在區(qū)間（-∞，-1）上的單調(diào)性，并用定義法加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-m|+2x-3．
（1）當m=4時，求函數(shù)y=f（x）（x∈R）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當m=4，并且2≤x≤5時，t≤f（x）≤2t+8恒成立，求t的范圍
（3）求m的取值范圍，使得函數(shù)y=f（x）在R上恒為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=x|x-a|+1（x∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求所有使f（x）=x成立的x的值；
（Ⅱ）當a=1時，求函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）試討論函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=a的交點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=-x2-2x+3，當自變量x在下列取值范圍內(nèi)時，分別求函數(shù)的最大值或最小值，并求當函數(shù)取最大（�。┲禃r所對應的自變量x的值．
（1）0≤x≤3；         
（2）-2≤x≤1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
x
+3
3x2
+6
6x5
+a5（a為常數(shù)）的導數(shù)．

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