經(jīng)過橢圓=1（a＞b＞0）的一個焦點和短軸端點的直線與原點的距離為，則該橢圓的離心率為     ．
【答案】分析：根據(jù)“一個焦點和短軸端點的直線與原點的距離為”結(jié)合橢圓的半焦距，短半軸，長半軸構(gòu)成直角三角形，再由等面積法可得
bc=a，從而得到a與c的關(guān)系，可求得離心率．
解答：解：∵一個焦點和短軸端點的直線與原點的距離為，
根據(jù)橢圓的性質(zhì)及等面積法可得：
bc=a
∴a=2c
∴
故答案為：
點評：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，即通過半焦距，短半軸，長半軸構(gòu)成的直角三角形來考查其離心率，還涉及了等面積法．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年福建省福州市高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知圓(x-2)2+y2=1經(jīng)過橢圓=1（a＞b＞0）的一個頂點和一個焦點，則此橢圓的離心率e=

A．1               B．              C．             D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省馬鞍山市紅星中學(xué)、安工大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

下列五個命題中正確的有   
①若f（x）=cosx，則f′（x）=sinx     
②若f（x）=，則f′（x）=
③經(jīng)過橢圓+=1（a＞b＞0）的焦點且垂直于橢圓長軸的弦長為
④設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，若|PA|+|PB|=k，則動點P的軌跡為橢圓．
⑤命題“1∈{1，2}或4∈{1，2}”為真命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省遂寧市射洪中學(xué)高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

直線x+2y-2=0經(jīng)過橢圓+=1（a＞b＞0）的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率等于    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

直線x+2y-2=0經(jīng)過橢圓+=1（a＞b＞0）的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率等于    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市順義區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

直線y=x+2經(jīng)過橢圓=1（a＞b＞0）的一個焦點和一個頂點，則橢圓的離心率為    ．

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